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基本概念
MPC的主要步骤包括
模型预测使用系统的数学模型预测未来的输出。滚动优化在每个控制周期内求解一个优化问题找到最佳的控制序列。反馈修正每个周期只实施第一个控制输入然后重新测量系统状态并重复这个过程。
优化问题的形式
在每个控制周期MPC通过解决如下优化问题来计算控制 是系统输入是系统输出是参考轨迹(指令)和是权重矩阵用于平衡系统性能和控制输入的大小是预测时域的长度
以PMSM系统为例讲解MPC在其速度环的应用
A 电机速度环一阶模型
这里我们考虑一个典型的伺服系统以表贴式永磁同步电机为例 是电机的角速度可以理解为系统的输出是电机速度的一阶导数即加速度是电机的转动惯量是电机的力矩系数是电机的轴电流可以理解为系统的输入为电机的粘滞摩擦系数为负载力矩
B 状态空间模型
首先我们将方程转换为状态空间形式。定义状态变量和输入则状态空间方程可以写成 离散化后(采样时间为 其中
C 预测模型
构建预测模型用于MPC控制预测模型为 下一时刻预测输出即第二步预测 第三步预测 ......
步预测 其中是预测步长是控制步长 定义预测输出序列、控制输入序列如下 其中
参考信号序列 因此代价函数被设计如下 简化后可以得到标准的二次型优化问题 为了最小化该二次型代价函数我们需要解以下优化问题 其中,
求解这个二次型优化问题我们可以通过求解以下线性方程组来得到最优解 因此控制输入向量U的数学表达式为 最终得到最优的虚拟控制序列 取第一个值作为系统的输入。
仿真搭建 电机参数设置
------7.06e-4------3.5e-4极对数------4力矩系数------0.0064*4电感L------0.4e-3电阻R------0.72采样时间------0.001预测步数------7控制步数------5
仿真结果
为了方便迭代速度控制器采用MATLAB Function模块编写。 响应速度为0.024s且几乎无超调 在0.5s时刻加载 由上图可看出MPC控制器的抗干扰性能强
与PI控制器对比 MPC的表现明显优于传统PI控制器且无需漫长的参数试凑调参就能达到一个比较好的控制效果。
