龙泉驿网站建设,手机app开发软件免费,版本设计网站,推广方式单一的原因1.简述 拉格朗日乘子法#xff1a;
拉格朗日乘子法#xff08;Lagrange multipliers#xff09;是一种寻找多元函数在一组约束下的极值的方法。通过引入拉格朗日乘子#xff0c;可将有 变量与 约束条件的最优化问题转化为具有变量的无约束优化问题求解
举个例子#xff…1.简述 拉格朗日乘子法
拉格朗日乘子法Lagrange multipliers是一种寻找多元函数在一组约束下的极值的方法。通过引入拉格朗日乘子可将有 变量与 约束条件的最优化问题转化为具有变量的无约束优化问题求解
举个例子
求 最小值约束条件可以用下图表示。这是一个等式约束即约束条件是等式。当然约束条件也可以是不等式。像这种需要在约束条件下求极值的问题我们就可以用拉格朗日乘子法来做。 等式约束
当约束条件是等式的时候
直观操作步骤
画出约束条件曲线 画出等高线找到 相交的点中的 取得最小值的点相切的位置输出此时的 值。 那么我们能得到什么信息呢
约束曲线与极值曲线相切的点为极值点 x∗ 。 对于约束曲面上的任意点 x 该点的梯度 ∇(x) 正交于约束曲面。在最优点 x∗ 目标函数在该点的梯度 ∇(x∗) 正交于约束曲面。 由此可知在最优点 x∗ 梯度 ∇(x) 和 ∇x) 的方向必相同或相反即存在 ≠0 使得 ∇(x∗)∇x∗)0 称之为拉格朗日乘子。 2.代码 主程序 xzeros(1,2); %用syms表示出转化后的无约束函数 syms x y lama fxylama*(x^2y^2-2); %分别求函数关于x、y、lama的偏导 dxdiff(f,x); dydiff(f,y); dlamadiff(f,lama); %令偏导为零求解x、y xxsolve(dx,x); %将x表示为lama函数 yysolve(dy,y); %将y表示为lama函数 ffsubs(dlama,{x,y},{xx,yy}); %代入dlama得关于lama的一元函数 lamaosolve(ff); %求解得lamao xosubs(xx,lama,lamao) %求得取极值处的xo yosubs(yy,lama,lamao) %取极值处的yo fosubs(f,{x,y,lama},{xo,yo,lamao}) %极值点函数值 3.运行结果
