电商建设网站哪家好,大良营销网站建设服务,手机编程app哪个好,石家庄免费网站建设总有一天你要一个人#xff0c;再暗夜中#xff0c;向那座桥走过去 文章目录
一、算法的复杂度
考察形式范例
二、算法的时间复杂度
大O的渐进表示法
常见的复杂度对比
例题#xff1a;消失的数字
题目的三种思路
1.排序遍历
2.减法
3.单身狗思想
三、空间复杂度… 总有一天你要一个人再暗夜中向那座桥走过去 文章目录
一、算法的复杂度
考察形式范例
二、算法的时间复杂度
大O的渐进表示法
常见的复杂度对比
例题消失的数字
题目的三种思路
1.排序遍历
2.减法
3.单身狗思想
三、空间复杂度
大O的渐进表示法
常见复杂度比较
四、复杂度判断总结 大家好我是纪宁。 上篇文章已经为大家介绍了数据结构与算法相信看过的人已经大值了解数据结构与算法了。在解决一个问题的时候我们通常会使用各式各样的算法那么如何衡量一个算法的性能好坏或者效率高低呢这里我们就要学习复杂度的概念。 本文在空间复杂度的求解处提到了函数栈帧这个概念不懂的老铁可以去看博主肝了好久的老作品 从汇编代码探究函数栈帧的创建和销毁的底层原理 还有在时间复杂度和空间复杂度中都提到的冒泡排序算法
一、算法的复杂度 算法在编写成可执行程序后运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源 因此衡量一个算法的好坏一般是从时间和空间两个维度来衡量的即时间复杂度和空间复杂度。 时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。在计算机发展的早期计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。
考察形式范例
leetcode 腾讯面试题、剑指offer
二、算法的时间复杂度 时间复杂度的定义在计算机科学中算法的时间复杂度是一个函数它定量描述了该算法的运行时间。它可以算出一个理论时间值这个值与与其中语句的执行次数成正比例。那么算法的时间复杂度通俗来讲就是算法中的基本操作的执行次数。
大O的渐进表示法
大O符号Big O notation是用于描述函数渐进行为的数学符号。
推导大O阶方法 1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。 2、在修改后的运行次数函数中只保留最高阶项取极限后对记过影响最大的一项 3、如果最高阶项存在且不是1去除与这个最高阶项相乘的常数。得到的结果就是大O阶。 4、时间复杂度以最坏情况为准如在数组中搜索数组时间复杂度为O(N) 常见的复杂度对比
void Func2(int N)
{int count 0;for (int k 0; k 2 * N; k){count;}int M 10;while (M--){count;}printf(%d\n, count);
} 这段代码关键语句执行了 2N10 次只看最高项为2N再除去常数2所以时间复杂度为O(N)
void Func3(int N, int M)
{int count 0;for (int k 0; k M; k){count;}for (int k 0; k N; k){count;}printf(%d\n, count);
} 这段代码关键语句执行了 MN 次所以时间杂度为O(MN)
void Func4(int N)
{int count 0;for (int k 0; k 100; k){count;}printf(%d\n, count);
} 这段代码关键语句执行了100次为常数次所以时间复杂度为O(1)
void BubbleSort(int* a, int n)
{assert(a);for (size_t end n; end 0; --end){int exchange 0;for (size_t i 1; i end; i){if (a[i - 1] a[i]){Swap(a[i - 1], a[i]);exchange 1;}}if (exchange 0)break;}
} 这段代码代码为冒泡排序算法以最坏情况考虑最后一次冒泡才排好序第一次冒泡要比较 n-1次第二次冒泡要比较 n-2 次......最后一次冒泡只需要比较 1 次一共需要n趟比较。那么关键语句的执行次数为 (n-1)(n-2)(n-3)......21n*n/2等差数列求和所以冒泡排序的时间复杂度为 O(N^2)
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{assert(a);int begin 0;int end n - 1;while (begin end){int mid begin ((end - begin) 1);if (a[mid] x)begin mid 1;else if (a[mid] x)end mid - 1;elsereturn mid;}return -1;
} 这段代码为二分查找算法以最快情况考虑最后一个元素才找到或者没找到二分查找时间复杂度计算比较难我画图来解释一下。 为了方便书写我们通常将时间复杂度为 以2为底的对数简写为 O(logN)
long long Fib(size_t N)
{if (N 3)return 1;return Fib(N - 1) Fib(N - 2);
} 这段代码是关于斐波那锲数列的递归解法斐波那锲数列的递归法用过的人都知道只有理论意义越递归重复工作越多越复杂所以没有太大的实际意义。 当N0的时候一共进行了2^N数量级次递归语句的执行所以时间复杂度为log(2^N)
例题消失的数字
题目 数组nums包含从0到n的所有整数但其中缺了一个。请编写代码找出那个缺失的整数。你有办法在O(n)时间内完成吗 示例 输入[3,0,1] 输出2 示例 2 输入[9,6,4,2,3,5,7,0,1] 输出8 题目的三种思路
1.排序遍历 先排序如果发现有个数的下一个数减这个数不等于1那么这个数的下一个数就是‘消失的数字’。排序如果采用冒泡排序的话时间复杂度会不合适所以采用快速排序算法。快速排序的时间复杂度是 O(logN*N)依然不符合时间复杂度要求大家可以自己去尝试优化一下排序算法。
2.减法 先用等差数列公式计算 1-n的值再用这个值减去遍历数组的加和得到的就是那个消失的数字。时间复杂度为O(N)符合要求。
int missingNumber(int* nums, int numsSize)
{int N numsSize;int ret N * (N 1) / 2;//等差数列公式for (int i 0; i N; i){ret - nums[i];}return ret;
}
3.单身狗思想 先用1-n 的所有值异或再用结果异或数组中的所有值相同的数字可以相互配对异或的值等于0所以就剩下一个‘消失的数字’对应的数这个数就是消失的数字。
int missingNumber(int* nums, int numsSize)
{int N numsSize;int x 0;for (int i 0; i N; i){x ^ i;}for (int i 0; i N; i){x ^ nums[i];}return x;
}
三、空间复杂度 空间复杂度也是一个数学表达式是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。 空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间因为这个也没太大意义所以空间复杂度与定义变量的个数额外开辟的空间数计算规则也与时间复杂度相差无几。但函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间函数栈帧申请的次数来确定。
大O的渐进表示法 空间复杂度的大O渐进表示法通过计算额外开辟的空间数和函数栈帧的申请次数即可。
常见复杂度比较
void BubbleSort(int* a, int n)
{assert(a);for (size_t end n; end 0; --end){int exchange 0;for (size_t i 1; i end; i){if (a[i - 1] a[i]){Swap(a[i - 1], a[i]);exchange 1;}}if (exchange 0)break;}
}
因为冒泡排序中只创建了 exchange 这一个额外空间的变量所以空间复杂度就是O(1)
long long* Fibonacci(size_t n)
{if (n 0)return NULL;long long* fibArray (long long*)malloc((n 1) * sizeof(long long));fibArray[0] 0;fibArray[1] 1;for (int i 2; i n; i){fibArray[i] fibArray[i - 1] fibArray[i - 2];}return fibArray;
}
这段代码开辟了n1个额外空间所以空间复杂度为O(N)
long long Fac(size_t N)
{if (N 3)return 1;return Fib(N - 1) * Fib(N-2);
} 这段代码为斐波那契额数列的递归解法这个解法时间复杂度达到了O(2^N)而空间复杂度却是O(N)因为它的函数栈帧其实只开辟了N次。为什么呢真实情况是函数进入Fib(N-1)后暂时是不会进入同行语句中的Fib(N-2)的当Fib(N-1)递归结束后一共开辟并释放了N次函数栈帧程序才开始进入那一行的Fib(N-2)函数中因为Fib(N-1)中已经开辟了很多空间虽然已经还给了操作系统但Fib(N-2)中所开辟的函数栈帧依然是在曾经Fib(N-1)的那块空间上所以并没有再多余浪费空间开辟函数栈帧。
四、复杂度判断总结
这个表格大家看一下应该可以轻易理解并记住的主要是掌握时间和空间复杂度的计算。
52101314O(1)常数阶 3n4 O(N)线性阶3n^24n5O(N^2)平方阶3log(2)n4O(logN)对数阶2n2nlog(2)n14O(NlogN)NlogN阶n^32n^24n6O(N^3)立方阶2^nO(2^N)指数阶
