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比如一家巧克力工厂生产的巧克力每个1g一个工人说机器在维修之后生产的巧克力不是1g为了验证工人说的是否正确需进行假设检验。 随机挑选50个巧克力计算平均重量。 H0每个巧克力1g H1每个巧克力不是1g 根据实验得到的平均值我们可以做出拒绝H0或者接受H0的决定。从而决定工人说的是否正确。 假设在不同的机器上做了三次实验结果分别为1.1 1.9 1.5为简单起见称这三个实验为A、B、C 显然得到的结果并不是严格的1g那么这个时候就需要确定一个范围比如[1, 1.3]内我们认定巧克力是1g在这个范围之外的我们认定巧克力不是1g。
这个范围是由显著性水平确定的显著性水平确定了犯第一类错误的概率一般a取0. 1,0. 05,0. 01,0. 001等值。 这个范围是可变的因此我们需要一个变量来判定我们有多少把握确定结果是正确的。因此引入变量level of confidence比如范围[1, 1.3]有80%的把握机器是好的范围[1, 1.6]只有60%的把握机器是好的。 而另一个变量level of significance显著性水平是1- level of confidence因此显著性水平越低我们越有把握确定结果的准确性。 假设检验的一般步骤
1 确定两类错误 2 根据显著性水平确定拒绝域 3 做实验得到结果
两种错误
第一种错误弃真 P{弃| 真} P{拒绝H0 | H0} 第二种错误纳伪 P{纳 | 伪} P{接受H0 | H1}
显著性水平
level of significance 1 - level of confidence显著性水平表示范第一类错误的概率表示对弃真的容忍度
显著性水平的计算方法
例题